Paljusid struktuure matemaatikas ja arvutiteaduses saab omavahel paariti seostada nii "funktsiooniliselt" kui ka "relatsiooniliselt". Nt hulki saab seostada funktsioonide ja relatsioonidega ning ringe homomorfismide ja bimoodulitega. Topeltkategooriateooria on osutunud tõhusaks raamistikuks, milles niisuguseid struktuure uurida. Kuid senituntud topeltkategooriate konstrueerimise meetodid on olnud piiratud ning see asjaolu on topeltkategooriateooria rakendamist pärssinud. Tuginedes inspiratsioonile traditsioonilisest kategooriateooriast arendame me välja kolm võimsat uut meetodit topeltkategooriate ehitamiseks - kotäielikustamised, sketšid ja monaadid - ning demonstreerime, et nende abil konstrueeritud näidetel on lai spekter kasulikke omadusi. See laiendab oluliselt topeltkategooriateooria kasutusala ning lahendab senised mitteühilduvused topeltkategooriateooria ja kahemõõtmelise kategooriateooria teiste harude vahel.